ಕನ್ನಡ ಶಾರ್ಟ್ ಕಟ್ ಗಣಿತ

1)

 1. ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ನಿಯಮ:

(ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.)

ನಾವು 33 ರಿಂದ 41 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮೊದಲು, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

33 + 41 = 74

33 ರಿಂದ 41 ರವರೆಗೆ ಒಂಬತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ಹಂತವಾಗಿದೆ

74 x 9 = 666

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

666 / 2 = 333 ಉತ್ತರ

ಆದ್ದರಿಂದ 33 ರಿಂದ 41 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 333 ಆಗಿದೆ.

2 )

1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ಮತ್ತು 9 ನಂತಹ ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಹೇಗೆ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ?

ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಈ ಗುಂಪು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ನೀವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಬುದ್ಧಿವಂತರಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ, 1 ಅನ್ನು ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, 9, ಒಟ್ಟು 10 ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ, 2, ಜೊತೆಗೆ ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ, 8, ಸಹ ಒಟ್ಟು 10 ಅನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 10. ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 10 ಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ; ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಇಲ್ಲ.

ಹೀಗೆ 4 x 10 = 40 ; 40 + 5 = 45

ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದೆ ಹೋಗಿ, ನಾವು ಬಯಸಿದಷ್ಟು ಸತತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು.

 ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದೆ ಹೋಗಿ, ನಾವು ಬಯಸಿದಷ್ಟು ಸತತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದು.

ನಿಯಮ: ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, 1 ರಿಂದ 99 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಕೇಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ 99 ಇಂಟರ್ಜರ್‌ಗಳಿವೆ: ಇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು 100 ಆಗಿದೆ. ಹೀಗೆ

99 X 100 = 9,900

9,900 / 2 = 4,950 ಉತ್ತರ

ಆದ್ದರಿಂದ 1 ರಿಂದ 99 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ನಿಂಬರ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವು 4,950 ಆಗಿದೆ.

3 )

1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ನಿಯಮ: 1 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 50 ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ

50 x 50 = 2,500 ಉತ್ತರ

ಇದು 1 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಚೆಕ್ ಆಗಿ, ನಾವು ಈ ಉತ್ತರವನ್ನು ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್‌ಗಳು 2 ಮತ್ತು 4 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು.

4)

2 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ನಿಯಮ:

(ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ)

1 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಾಲ್ ಸಮ ಮತ್ತು ಅರ್ಧ ಬೆಸ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 50 ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ

   1 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗೆ.

ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು,

50x 51 = 2,550

ಹೀಗೆ 1 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 2,550.In

ಶಾರ್ಟ್ ಕಟ್ 2 1 ರಿಂದ 99 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 4,950 ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ

  ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 1 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 5,050 ಆಗಿದೆ.

ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್ 3 ರಲ್ಲಿ 1 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 2,500 ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. 1 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ನಮ್ಮ ಉತ್ತರವು ಒಪ್ಪಂದದಲ್ಲಿದೆ

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ 5,050 – ಎಲ್ಲಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ 2,500 = ಎಲ್ಲಾ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ 2,550

5)

ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನಿದ್ದರೂ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೂ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮ:

           (ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ)

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

87, 91, 95, 99, ಮತ್ತು 103

ಪಕ್ಕದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಯಾವಾಗಲೂ 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಶಾರ್ಟ್-ಕಟ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ, 87, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ, 103 ಗೆ ಸೇರಿಸಿ.

ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವುದರಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು 190 ರಿಂದ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

190 x 5 = 950

ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

950/2 = 475 ಉತ್ತರ

ಹೀಗೆ 87+ 91 95 + 99 +103 = 475.

(ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಇದು ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್ 1 ರಲ್ಲಿನ ನಿಯಮದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಒಂದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸೇರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೆನಪಿಡುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್ 1 ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು.)

6)

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ನಿಯಮ:

(ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಒಂದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.)

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತವು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವಾಗ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವು ಈ ಶಾರ್ಟ್ ಕಟ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸುಲಭತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ನಮಗೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:

53, 106, 212, 424

ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪದವು ಹಿಂದಿನ ಪದದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು, ಮತ್ತು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳಿವೆ. ಅನುಪಾತ, 2, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2 x 2 x 2 x 2 = 16

1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

16 - 1 = 15; 15 x 53 = 795

ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನುಪಾತವು 2 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಕೇವಲ 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಹೀಗೆ ನಮ್ಮ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತ

53 + 106 + 212 + 424 = 795 ಉತ್ತರ