CHAPTER - 2

ಅಧ್ಯಾಯ 2

ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಶಾರ್ಟ್ ಕಟ್‌ಗಳು

ಗುಣಾಕಾರವು ಸ್ವತಃ ಶಾರ್ಟ್-ಕಟ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸೇರ್ಪಡೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ,

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21

ಇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ

7 x 3 = 21

                                    ಈ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಂಕೇತವು ನಮಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಆರು ಸೇರ್ಪಡೆಗಳ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ.

                                   ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವರಿಗೆ, ನಮ್ಮ ಗಣಿತದ ತರಬೇತಿಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಡ್ರಮ್ ಮಾಡಿದ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಉಲ್ಲೇಖದ ಮೂಲವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದೆ. ಆದರೆ, ಸಂತೋಷದಿಂದ, ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾವೀಣ್ಯತೆಯು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಶಾರ್ಟ್-ಕಟ್ ವಿಧಾನಗಳು ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಭಾಗಾಕಾರ, ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಧ ಅಥವಾ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಂಕೆಗಳು

ಮೂಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಘಟಕವು ಅಂಕೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಕೆಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಅವುಗಳ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ) ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

          432 x 678 = -----

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕೆಗಳ ಒಂಬತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು

4 x 6 :          3 x 6 :          2 x 6 :

4 x 7 :          3 x 7 :          2 x 7 :

4 x 8 :          3 x 8 :          2 x 8 :

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಬಯಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

24               18             12            2,712

   28              21             14             2,034

      32            24              16              1,356

---------     ----------      ----------   --------------

 2,712       2,034         1,356          292,896

432 x 678 = 292,896 ಉತ್ತರ

                 ಹೀಗಾಗಿ, 1 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ al1 ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಎಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ.

                 ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಎಂಬತ್ತೊಂದು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಲ್ಲ

ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಅತ್ಯಗತ್ಯ. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಕೇವಲ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಮತ್ತು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಅರ್ಧವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ವಿವರವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ, ನಿಯಮವು ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉದ್ದವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ಸರಳವಾದ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಧಾನದಂತೆ ತೋರುವುದರಿಂದ ನಿರುತ್ಸಾಹಗೊಳಿಸಬೇಡಿ. ನಿಯಮದ ಎರಡನೇ ಅಥವಾ ಮೂರನೇ ಓದುವಿಕೆಯ ನಂತರ ಒಂದು ಮಾದರಿಯು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕೇವಲ ದಿನಚರಿಯಾಗುತ್ತದೆ. 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಪಡೆದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.